Дейнс родилась в Манхэттене, в семье Кристофера Дейнса — специалиста по компьютерам, и Карлы Дейнс — художника и промдизайнера, которая впоследствии была менеджером Клэр. Клэр описывает себя как «WASP до мозга костей»: её дед по отцовской линии, Гибсон Дейнс, был деканом художественно-архитектурной школы в Йельском университете. У неё есть брат, Аса Дейнс, который закончил Oberlin College и работает адвокатом на юридическую компанию «Paul Hastings».
Дейнс посещала Dalton School и Professional Performing Arts School в Нью-Йорке, затем привилегированную частную школу Lycée Français de Los Angeles в Лос-Анджелесе. В 1998 Дейнс поступает в Йельский университет. После обучения в течение двух лет на психологическом отделении, она оставила университет, чтобы сосредоточиться на актёрской карьере.

В кино Клэр Дэйнс дебютировала в 1990 году, сыграв в фильме "Любовные мечты", в том же году она снялась и на телевидении. В начале 1990-х годов Клэр Дэйнс приехала в Лос-Анджелес, на актерские пробы для "Списка Шиндлера", и ее пригласили сняться в телесериале "Моя так называемая жизнь". От предложенной в конце концов Спилбергом роли Дэйнс отказалась, а за "Мою так называемую жизнь" она удостоилась "Золотого глобуса" как лучшая драматическая актриса в телесериале. Мировую известность Клэр Дэйнс принесла роль Джульетты в наделавшей немало шума современной интерпретации пьесы Вильяма Шекспира "Ромео+Джульетта" (1996), где ее партнером был Леонардо Ди Каприо.
В 1997 году журнал "People" назвал Клэр Дэйнс в числе 50 самых красивых женщин мира. В 1998 году актриса поступила в Йельский университет.